Hallo :-)
Mache Trennung der Variablen:
Forme \(y'(x)=-\cos(x)\cdot y(x)\) zu
\(-\cos(x)=\frac{y'(x)}{y(x)}\) um. Weiter ist
$$ \int_0^t -\cos(w)\ dw=\int_0^t \frac{y'(w)}{y(w)}\ dw\stackrel{s \mapsto y(w)}{=}\int_{y(0)}^{y(t)} \frac{1}{s}\ ds $$
Das ergibt weiter:
$$ -\sin(t)=\ln(y(t))-\ln(y(0))=\ln(y(t)) \quad \Rightarrow \quad y(t)=e^{-\sin(x)} $$.
