DGL 2. Ordnung, Anfangswertproblem y-6y+9y = 6, y(0) = (5/3), y(0) = 2

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems

y''-6y'+9y=6, y(0) = (5/3), y'(0) = 2

Kann mir hier jemand helfen? Ich weiß nicht wie das gehen soll.

Answer 1

Hallo,

Ansatz: y=e^(kx) , 2 Mal ableiten und in die DGL einsetzen

->Charakt. Gleichung:

k^2 -6k+9=0

k_1,2= 3

y_h= A e^(3x) +B x*e^(3x)

Ansatz part. Lösung:

yp= A

yp'=0

yp''=0

->yp und yp' und yp'' in die DGL einsetzen:

9 y=6

y=2/3

y=yh+yp

y= A e^(3x) +B x*e^(3x) +2/3

zum Schluß noch die AWB einsetzen

y= A e^(3x) +B x*e^(3x) +2/3

y'=

Lösung: y=  e^(3x) -e^(3x) *x +2/3

Comments

Warum ist bei der Charakt. Gleichung -6y' aufeinmal positiv? -> k^2+6k+9?

Vielen Dank schonmal!