Anfangs - / Randwertproblem DGL 3. Ordnung

Question

Aufgabe:

Korrektur Aufgabe !

Lösen des Anfangs / Randwertproblems

y''' - 4y'' +3 y' =0

y(0) = 0

y'(0) = -2

y(1) =e-e³

Problem/Ansatz:

λ³-2λ²+3λ=0

--> λ(λ²-2λ+3)=0

-> λ=0

Weiter mit  λ²-2λ+3=0 mittels Mitternachtsformel? Wurzel ist negativ?

Besten Dank!

Answer 1

Hallo,

0 stimmt.

k^2 -2k+3=0 z.B. pq-Formel

k_1/2= 1± √(1-3)

k_1/2= 1± √-2

k_1/2= 1± i√2

Lösung:

\( y(x)=c_{1}+c_{2} e^{x} \cos (\sqrt{2} x)+c_{3} e^{x} \sin (\sqrt{2} x) \)

Comments

Cool, danke! Frage - wieso tauchen die Komponenten cos/sin in der allg. Lösung auf?

Dachte es ist immer nur y(x) = c1e^λx + c₂...

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siehe hier:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Seite 2 /Punkt1 /3.Zeile

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Wirklich aufschlussreiches Dokument, danke & schonchmal schönes WE!

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So, ich habe nun die Bedingungen eingesetzt... richtig so?

y(x) = c₁ + c₂e^x * cos(√2 x) + c₃e^x * sin(√2 x)

(1)

y(0) = 0

0 = c1 + c2*e^0 * cos(√2*0) + c3*e^0 * sin(√2*0)

0 = c1 + c2

(2)

y(1) = e-e³

e-e^3 = c₁ + c₂*e^1 * cos(√2) + c₃*e^1 * sin(√2)

Ansatz:

- e² = \( \frac{c1}{e} \) + c_{2 *} cos(√2) * sin(√2)

Ansatz okay? Bzw. wie gehts weiter?

(3)

y'(0) = -4

Dafür die Ableitung:

y'(x) = c₂((e^x * cos(√2 x) - e^x * (√2 * sin (√2 x)) + c₃((e^x * sin (√2 x) + e^x * √2 * cos(√2 x))

Soweit korrekt?

Besten Danke für die Unterstützung!

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Hallo,

y(0) = 0
y'(0) = -4
y(1) =e-e3

Scheib mal bitte die genaue Aufgabenstellung , so gibt das komische Ergebnisse

Sind das mit den AWB mehrere Fälle , Aufgaben??

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Die Aufgabe lautet: Löse das folgende Anfangs-/Randwertproblem,dann folgt die Auflistung der Angaben wie im ersten Post beschrieben.

So wie ich es verstehe betreffen die Bedingungen ein und dieselbe Aufgabe.

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Schau nochmal bitte . wo y'  oder nur y usw. steht oder ob Du irgendwo einen Strich vergessen hast.

Mache doch mal einen Screenshoot von der Orginalaufgabe

Danke

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Wenn Du die Aufgabe so rechnest, bekommst Du folgendes

Ergebnis:

\( y(x)=-\left(\left(-4 e^{x} \sin (\sqrt{2} x)+e^{x+1} \sin (\sqrt{2} x)-\right.\right. \)
\( e^{x+3} \sin (\sqrt{2} x)-\sqrt{2} e^{x+1} \cos (\sqrt{2} x)+ \)
\( \sqrt{2} e^{x+3} \cos (\sqrt{2} x)-4 e^{x+1} \sin (\sqrt{2}) \cos (\sqrt{2} x)+ \)
\( \left.4 e^{x+1} \cos (\sqrt{2}) \sin (\sqrt{2} x)-\sqrt{2} e^{3}+\sqrt{2} e+4 e \sin (\sqrt{2})\right) \)
\( (-\sqrt{2}-e \sin (\sqrt{2})+\sqrt{2} e \cos (\sqrt{2}))) \)

Das kann ich mir nicht vorstellen.

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Du hast völlig recht, denn ich habe einen Fehler beim Übertragen der Werte gemacht und etwas durcheinander gebracht.. Die Aufgabe lautet nämlich:

Löse das folgende Anfangs- / Randwertproblem:

y‘‘‘ - 4y‘‘ + 3y‘ = 0

y(0) = 0

y‘(0) = -2

y(1) = e - e³

Damit ist

λ₁=0 und λ₂=3 und λ₃=1

ergibt

y(x) = c₁ + c₂ * e^3x + c₃ * e^1x

Dann die Bedingungen:

y(0) = 0

0 = c₁ + c₂*e⁰ + c₃*e⁰  

0 = c₁ + c₂ + c₃

y(1) = e - e³

e - e³ = c₁ + c₂ * e³ + c₃ * e¹

y'(x) = 3*c₂*e^3x + c₃*e^x

^Korrekt?

^{Sorry für das Versehen!!}

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Meine Berechnung:

y=C₁ +C₂e^x +C₃ e^(3x)

y'= e^x(C₂ +3C₃ e^(2x))

Lösung:

A) 0=C₁ +C₂+C₃

B) -2= C₂ +3C₃

C) e -e^3= C₁ +eC₂ +e^3 C₃

C1=0

C2= 1

C3= -1

----->y= -e^(3x) +e^x

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Nachvollziehbar und für mich okay, danke!

Habe nur noch Schwierigkeiten auf die Werte für C1/2/3 zu kommen, irgendwo mache ich eine Fehler

Würde es dir was ausmachen, etwas detaillierter darzustellen, wie du auf die Werte gekommen bist? Danke dir recht herzlich !

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extra ausführlich , nur für Dich :)

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Großartige Unterstützung, jetzt ist der Groschen gefallen!

Ich danke dir! :)

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gern doch:)

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