Parabel 3. Ordnung - was muss für a,b,c,d gelten, damit 2 lokale Extrema vorliegen?

Question

Aufgabe:

welche Bedingungen müssen a,b,c,d in f(x)=ax^3+bx^2+cx+d für a<>0 erfüllen, damit die Funktion 2 lokale Extrempunkte hat?

Answer 1

Die Ableitung muss zwei Nullstellen haben.

Nullstellen der Ableitung berechnet man indem man eine quadratische Gleichung löst.

Also muss die quadratische Gleichung zwei Lösungen haben.

Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen, wenn ihre Diskriminante größer als Null ist.

Comments

Ja, aber danach war eigentlich nicht gefragt.