Hallo,
ich nehme mal an, V sei endlich-dimensional und alles ist auf Matrizen runtergeschrieben. Dann gibt es für f reguläre Matrizen A und B, so dass \(D:=AfB\) eine Matrix ist, deren Einträge alle 0 sind, außer den Diagonalelementen in den Zeilen 1 bis r (Rang), dort steht eine 1. Für eine solche Matrix gilt \(DD=D\). Also
$$AfB=D=DD=AfBAfB \Rightarrow f=fBAf$$
Also geht \(g=BA\).
Gruß Mathhilf