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Aufgabe:

Für jedes f ∈ L(V, V ) gibt es ein g ∈ L(V, V ) mit f ◦ g ◦ f = f


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich das beweisen kann.

Avatar von

Ist dim(V) < ∞      ?

Was bedeutet L(V,V) ?

Ich tippe mal:

Menge aller lin. Abb'en von V nach V , häufig

auch mit End(V) bezeichnet.

ich habe keine weiteren Informationen

1 Antwort

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Hallo,

ich nehme mal an, V sei endlich-dimensional und alles ist auf Matrizen runtergeschrieben. Dann gibt es für f reguläre Matrizen A und B, so dass \(D:=AfB\) eine Matrix ist, deren Einträge alle 0 sind, außer den Diagonalelementen in den Zeilen 1 bis r (Rang), dort steht eine 1. Für eine solche Matrix gilt \(DD=D\). Also

$$AfB=D=DD=AfBAfB \Rightarrow f=fBAf$$

Also geht \(g=BA\).

Gruß Mathhilf

Avatar von 14 k

V ist ein n-dimensionaler Vektorraum, ist dieser dann endlich? Ja oder

Ja, endlich Dimensionenal

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