Bildungsgesetz für Folge angeben. Ist meine Antwort richtig?

Question

Aufgabe:

Bildungsgesetz für folgende Folge angeben: -10, -11, -13, -16, -20

Problem/Ansatz:

Ich habe nun folgendes als Bildungsgesetz raus, mit den mal verschiedenen Folgenglieder berechnen kann:

a) an := -10 - ∑       (Über dem Summenzeichen steht bei mir: n-1 ; und unten i = 1.)

Ist das korrekt? Formal in Ordnung oder fehlt da was?

Answer 1

oder fehlt da was?

Rechts vom Summenzeichen sollte immer etwas stehen.

Comments

Also ∑xi (Oben n-1; unten i= 1)

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Was ist x? Bisher habe ich nur a gesehen.

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Ups ich meinte : ∑i (oben n-1; unten i = 1)

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Wenn \( a_n = \sum\limits_{i=1}^{n-1}{i} \) dann

a₁ = undefiniert

a₂ = 1

a₃ = 3

was nicht dasselbe ist wie in der Aufgabenstellung.

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Achso, ne... das bildungsgesetz wäre dann:

an := -10 - ∑i    (Über dem Summenzeichen steht bei mir: n-1 ; und unten i = 1.)

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Genau so wie Tschaka es vorgemacht hat.

Answer 2

Aloha :)

Wenn du ab \(n=0\) zählst, kommt raus:$$a_n=-10-\frac{n^2+n}{2}\quad;\quad n\ge0$$Entsprechend ab \(n=1\):$$a_n=-10-\underbrace{\frac{(n-1)^2+(n-1)}{2}}_{=\sum\limits_{i=1}^{n-1}i}\quad;\quad n\ge1$$

Dein Ergebnis ist also korrekt.

Ich würde aber die Summe noch durch den angegebenen Term ersetzen. Den Zähler könntest du auch noch ausrechnen zu \(n^2-3n+2\).

Comments

Demnach also: an := -10 - ∑i (oben n-1 ; unten i = 1)

Somit würde das dann mathematisch passen.   

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Ja, genau ;)

Das erste Element ist dann \(a_1\), d.h. dein \(n\) läuft bei \(1\) los.

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Alles klar danke :)

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Eine Frage zu deinem Bildungsgesetz wenn n = 1 ist:

Wie kommst du auf den Term im Zähler? Also n²-3n+2 ?

Wenn ich (n-1)² +(n-1) auflöse bekomme ich: n²-2n+1+n-1 = n²-n

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Ich habe aus Versehen \((n-1)^2-(n-1)\) gerechnet.

\((n^2-n)\) ist richtig.

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ah ok. Danke nochmals :)

Unglaublich wie du auf diesen Term gekommen bist. Es funktioniert. :D