Äquivalenz mit booleschen Algebren beweisen

Question

¬abc∨a¬bc∨ab¬c=(b∨c)(a∨c)(a∨b)(¬a∨¬b∨¬c)

Kann mir jemand sagen wie man die Äquivalenz mit den booleschen algebren beweisen kann?

Answer 1

Aloha :)

Um mir Tipparbeit zu sparen und die Rechnung übersichtlicher zu gestalten, schreibe ich im Folgenden $+$ statt $\lor$ und $\cdot$ statt $\land$. Mit Punktrechnung vor Strichrechnung spart das viele Klammern. Desweiteren ist jeder Ausdruck $\ne0$ gleich TRUE und jeder Ausdruck $=0$ ist FALSE.

$$\phantom{=}(b+c)(a+c)(a+b)(\overline a+\overline b+\overline c)$$$$=(b+c)(a+c)(\underbrace{a\overline a}_{=0}+a\overline b+a\overline c+b\overline a+\underbrace{b\overline b}_{=0}+b\overline c)$$$$=(b+c)(a+c)(a\overline b+a\overline c+b\overline a+b\overline c)$$$$=(b+c)(aa\overline b+aa\overline c+\underbrace{ab\overline a}_{=0}+ab\overline c+ca\overline b+\underbrace{ca\overline c}_{=0}+cb\overline a+\underbrace{cb\overline c}_{=0})$$$$=(b+c)(a\overline b+a\overline c+ab\overline c+a\overline bc+\overline abc)$$$$=\underbrace{ba\overline b}_{=0}+ba\overline c+bab\overline c+\underbrace{ba\overline bc}_{=0}+b\overline abc+ca\overline b+\underbrace{ca\overline c}_{=0}+\underbrace{cab\overline c}_{=0}+ca\overline bc+c\overline abc$$$$=ba\overline c+ab\overline c+\overline abc+ca\overline b+a\overline bc+\overline abc$$$$=(ab\overline c+ab\overline c)+(\overline abc+\overline abc)+(a\overline bc+a\overline bc)$$$$=ab\overline c+\overline abc+a\overline bc$$

Comments

Vielen lieben Dank

Answer 2

Erstelle eine Wahrheitstafel oder forme die eine Seite mittels der Regeln für boolsche Algebren so um, dass sie aussieht wie die andere Seite

Comments

Danke für die Antwort, die Aufgabenstellung besagt auch, dass ich die Formel mit den Regeln der booleschen algebren umstellen muss. Ich hab’s auch oft versucht, aber ich krieg die Aufgabe einfach nicht hin.

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Ich hab’s auch oft versucht,

Ich sehe gerade keinen einzigen deiner vielen Versuche.

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Die rechte Seite ist in konjunktiver Normalform (KNF), die linke in disjunktiver Normalform (DNF). Wie diese ineinander umgeformt werden findest du zum Beispiel ab der achten Minute bei