Aloha :)
Um mir Tipparbeit zu sparen und die Rechnung übersichtlicher zu gestalten, schreibe ich im Folgenden \(+\) statt \(\lor\) und \(\cdot\) statt \(\land\). Mit Punktrechnung vor Strichrechnung spart das viele Klammern. Desweiteren ist jeder Ausdruck \(\ne0\) gleich TRUE und jeder Ausdruck \(=0\) ist FALSE.
$$\phantom{=}(b+c)(a+c)(a+b)(\overline a+\overline b+\overline c)$$$$=(b+c)(a+c)(\underbrace{a\overline a}_{=0}+a\overline b+a\overline c+b\overline a+\underbrace{b\overline b}_{=0}+b\overline c)$$$$=(b+c)(a+c)(a\overline b+a\overline c+b\overline a+b\overline c)$$$$=(b+c)(aa\overline b+aa\overline c+\underbrace{ab\overline a}_{=0}+ab\overline c+ca\overline b+\underbrace{ca\overline c}_{=0}+cb\overline a+\underbrace{cb\overline c}_{=0})$$$$=(b+c)(a\overline b+a\overline c+ab\overline c+a\overline bc+\overline abc)$$$$=\underbrace{ba\overline b}_{=0}+ba\overline c+bab\overline c+\underbrace{ba\overline bc}_{=0}+b\overline abc+ca\overline b+\underbrace{ca\overline c}_{=0}+\underbrace{cab\overline c}_{=0}+ca\overline bc+c\overline abc$$$$=ba\overline c+ab\overline c+\overline abc+ca\overline b+a\overline bc+\overline abc$$$$=(ab\overline c+ab\overline c)+(\overline abc+\overline abc)+(a\overline bc+a\overline bc)$$$$=ab\overline c+\overline abc+a\overline bc$$
