Trigonometrie (Sin/Cos)-Aufgabe

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie aus

$$ cos36°=\frac{1+\sqrt{5}}{4} $$

die exakten Werte von (a) sin 36 (b) tan 36 (c) cos 72
d) Einem Kreis mit Radius 1 wird ein regelmäßiges 10-Eck einbeschrieben.

Dessen Umfang beträgt : $$ 5(\sqrt{5-1)} $$

Berechnen Sie daraus die exakten Werte von sin 18°

Problem/Ansatz:

HI
ich habe ein Problem mit den begriffen cos Sinus etc.

den ich hatte Sie noch nicht gehabt ,deswegen weiß ich nicht gneau, wie man damit umgeht

könnte mir das jemand evtl erklären, anhand der obigen aufgabe?

Danke schon mal im voraus

.

Comments

Wie kommt man zu so Aufgaben, wenn man sin, cos usw nicht "hatte"

Sieh dir das mal in wikipedia an, insbesondere  Geometrische Definition, mehr brauchst du vorerst nicht nur noch am Ende  des Abschnitts die Beziehungen zwischen sin und cos .

Nach dem kannst du ja nochmal genauer fragen, was du noch nicht verstehst.

Gruß lul

---

oder habe ich die Aufgabe Falsch verstanden, muss ich einfach zb bei a .

es so umstellen.

also das cos36°, ändern in zb bei Aufgabe A

$$ sin36°=\frac{\sqrt{1+\sqrt{5}}}{4} $$

und dann so weiter rechnen?

oder muss ich erst. das $$ cos36°,=\frac{\sqrt{1+\sqrt{5}}}{4} $$

und danach, das sin36 dort einsetzen?

---

Wenn du dir irgendwas über sin und cos angesehen hättest, könntest du do was nicht schreiben. Hörst du auf Ratschläge?

lul

Answer 1

COS(36°) = (1 + √5)/4

Daraus kann man sich ein Rechtwinkliges dreieck basteln

Ankathete = 1 + √5
Hypotenuse = 4

Nun gilt nach Pythagoras

Gegenkathete² + Ankathete² = Hypotenuse²

Gegenkathete = √(Hypotenuse² - Ankathete²)

Gegenkathete = √(4^2 - (1 + √5)^2) = √(10 - √20)

Damit ist jetzt

SIN(36°) = √(10 - √20)/4

Weißt du dass TAN(x) = SIN(x) / COS(x) ?

Weißt du dass COS(2x) = 2 * COS^2(x) - 1 ?

Vermutlich nicht. Dann lohnt sich das ansehen einiger Grundlagen bei youtube oder in einem guten Mathebuch.

Obige Formeln stehen allerdings auch in jeder Formelsammlung. Allerdings warne ich vor dem einfachen Anwenden von Formeln. Wichtig ist das Verständnis und das bekommt man nicht durch pures auswendiglernen.

Comments

Ah okay,

jetz habe ich es verstanden,

danke für deine aufklärung.