Gleichung Trigonometrie a•cos(α) +b•sin(α)+c=0

Question

Aufgabe:

a•cos(α) +b•sin(α)+c=0

α = ?

Wäre toll, wenn mir jemand helfen kann! Ich zerbreche mir gerade den Kopf.

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=a*cos+alpha+%2Bb*sin+alpha+%2Bc%3D0+solve+for+alpha

Answer 1

Allgemein ist

a*cos(α)+b*sin(α)=R*cos(α-phi)

Mit R=sqrt(a^2+b^2) , tan(phi)=b/a

Damit kannst du die Gleichung nach alpha umstellen.

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Vielen Dank! Ich komme beim Auflösen mit cos(α−π) nicht klar. Kannst du mir da weiter helfen?

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a*cos(α)+b*sin(α)+c=0

Rcos(α-phi)+c=0

Rcos(α-phi)=-c

cos(α-phi) =-c/R

α-phi=arccos(-c/R)

α=arccos(-c/R)+phi

Werte von meiner Antwort einsetzen:

α=arccos(-c/sqrt(a^2+b^2))+arctan(b/a)

Das wäre erstmal nur eine Lösung der Gleichung.

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Vielen Dank!

Answer 2

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Vielen Dank, konnte alles gut nachvollziehen, mache wohl aber im Weiteren immer wieder Fehler, so dass die Probe nicht stimmt...