pq-Formel; 2 Lösungen, eine davon falsch?

Question

Ich wollte den Schnittpunkt der beiden Funktionen f(x)= (2x-1)^(1/2) und g(x)= 7-2x berechnen.

Die pq-Formel gibt mir dann 2 Lösungen; 2,5 und 5, von denen aber ja nur die eine (2,5) richtig ist. Dass 5 keine Lösung ist, kann man auch feststellen wenn man beide in die Ausgangsgleichung einsetzt.

Meine Frage also: Liefert die pq-Formel manchmal einfach eine falsche Lösung? Wenn ja, wieso passiert das? Oder habe ich etwas in der Rechnung nicht richtig beachtet?

Answer 1

quadrieren:

2x-1 = 49-28x+4x^2

4x^2-30x+50=0

x^2-7,5x+12,5 =0

x1/2 = 3.75±√(14,0625-12,5) = 3.75 +- 1,25

x1= 5 (entfällt)

x2= 2,5

Lösungen überprüfen, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.

Answer 2

Nicht die pq-Formel ist Schuld, sondern das Quadrieren, was ja keine Äquivalenzumformung ist.

Answer 3

Du hast die Gleichung quadriert, dabei können

"Scheinlösungen" entstehen, da aus einer

falschen eine wahre Aussage werden kann, z.B.

   -3 = 3    ist falsch, aber quadriert

    9 = 9   ist wahr.

Answer 4

Hallo,

die Funktionsgraphen sehen so aus:

Mit der Formel bekommst du die beiden Schnittpunke mit dem roten und dem blauen Ast. Da der blau gestrichelte Graph aber nicht zur Funktion f(x), sondern zu -f(x) gehört, ist x=5 keine Lösung.

Merke:

Bei Wurzelgleichungen ist die Probe äußerst wichtig!