Schnittpunkte rechnen ohne pq-formel

Question

Die Aufgabe ist dass man Schnittpunkte zwei Parabeln herausfinden muss

1. y= x² + 2x + 2

2. y= -x² - 2x + 2

wenn man die beide Parabeln zusammensetzt dann hat mein kein (q) und damit kann man keine pq-formel verwenden.

wie löse ich das?

Answer 1

Hallo,

x^2+2x+2=-x^2-2x+2

2x^2+4x=0

Du könntest die pq-Formel anwenden mit q=0 oder du verwendest den viel leichteren Weg über den Satz vom Nullprodukt. Dafür klammerst du erst einmal 2x aus:

2x(x+2)=0

Satz vom Nullprodukt:

Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Also muss entweder 2x=0 oder x+2=0. Aus der ersten Gleichung erhältst du x=0 und aus der zweiten x=-2. Das sind deine beiden Schnittstellen.

Answer 2

Hallo,

x² + 2x + 2=  -x² - 2x + 2 |-2

x² + 2x =  -x² - 2x  | +x² + 2x

2x^2 +4x=0

x( 2x+4)= 0

Satz vom Nullprodukt:

_x1=0

2x+4=0

2x= -4

x₂=-2

Answer 3

Auffällig ist, dass beide Parabeln die y-Achse bei y=2 schneiden.

Damit ist P(0|1) ein Schnittpunkt.

Wenn man beide Terme gleichsetzt, ergibt sich

$$ x^2+2x=0 \Rightarrow x(x+2)=0 \Rightarrow x_1=0~~;~~x_2-2$$