Wie erhalte ich die Schnittpunkte zweier Parabeln (ohne pq Formel)

Question

Siehe Bild im Anhang.

Beide a Funktionen gleichsetzen und nach x auflösen, so geht es bei Geraden (Aufgabe a bis d).

Ab Aufgabe e kommen allerdings Parabeln ins Spiel. Wenn ich in einer Gleichung nun sowohl x^2 als auch x habe, wie erreichen ich dann die Nullstelle(n)?

Die pq-Formel haben wir nie angewendet da unser Lehrer kein Fan von ihr ist (da nicht nachvollziehbar, nur anwendbar).

Wie errechne ich dann die Nullstellen?

Answer 1

Du kannst es über quadratische Ergänzung machen oder wenn keine Konstante da ist das x ausklammern.

Wie lautet genau die Aufgabe?

Comments

Hier die Aufgaben

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e)

x^2 - x - 7 = 2x - 9

x^2 - 3x = -2   | q.E.

x^2 - 3x + 1.5^2 = 1.5^2 - 2

(x - 1.5)^2 = 0.25

x - 1.5 = ±√0.25

x - 1.5 = ±0.5

x = 1.5 ± 0.5

x1 = 1

x2 = 2

Ich würde aber empfehlen die pq-Formel zu lernen und zwar nicht nur die Formel sondern auch die Herleitung. Wenn man die Herleitung kann, dann kann der Lehrer nicht sagen man hätte die nicht verstanden und kann sie nur anwenden.

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Woher kommen die 1,5x^2

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Das ist die quadratische Ergänzung. Ich mache das mal mit der pq-Formel vor.

x^2 + px + q = 0

x^2 + px = -q

x^2 + px + (p/2)^2 = (p/2)^2 - q

(x + p/2)^2 = (p/2)^2 - q

x + p/2 = ±√((p/2)^2 - q)

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

Diese Herleitung sollte man verstehen und auch selber herleiten können. Dann darf man auch die pq-Formel benutzen.

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Na gut, danke dir! Werde wohl nicht drum herum kommen die pq Formel zu lernen.

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Musst du natürlich nicht. Aber in der Regel hat man so viele Aufgaben, dass es viel mehr Aufwand ist immerzu die quadratische Ergänzung zu machen.

Später schreibt man eh nur noch die pq-Formel als Alibi auf und läßt das komplett den Taschenrechner rechnen.