Wie bearbeitet man die b)? (Schnittpunkte von Parabeln und Geraden)

Question

Aufgabe:

4. Die Parabel p: \( y=x^{2}+2 x+5 \) und die Gerade \( g: y=-2 x+7 \) schneiden sich in zwei Punkten.

a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte \( S_{1} \) und \( \mathrm{S} \), von \( \mathrm{p} \) und \( \mathrm{g} \).

b) Gib die Gleichung der zu g parallelen Geraden h an, die die Parabel nur in einem Punkt berührt.

Answer 1

Hallo

nimm statt +7 eine allgemeine Konstante c, lös die quadratische Gleichung wie in a) dabei muss die Diskriminante (also unter der Wurzel ) 0 sein. dann gibt es genau einen gemeinsamen Punkt

lul

Answer 2

a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte S1 und S2, von p und g.

Funktionen gleichsetzen und x-Koordinaten bestimmen

x^2 + 2x + 5 = -2x + 7
x^2 + 4x - 2 = 0

pq-Formel benutzen

x = - 2 ± √6

y-Koordinate durch einsetzen in p oder g bestimmen und dann den Punkt angeben.

S1(- 2 - √6 | 2·√6 + 11)
S2(- 2 + √6 | 11 - 2·√6)

b) Gib die Gleichung der zu g parallelen Geraden h an, die die Parabel nur in einem Punkt berührt.

Wir suchen in der Gleichung

x^2 + 2x + 5 = -2x + b

ein b, dass die Gleichung nur genau eine Lösung besitzt

x^2 + 4x + 5 - b = 0

x = - 2 ± √(4 - (5 - b))

mit

4 - (5 - b) = 0 → b = 1

Die Gerade lautet also

h(x) = -2x + 1

Skizze

~plot~ x^2+2x+5;-2x+7;-2x+1;[[-8|8|0|12]] ~plot~

Answer 3

4. Die Parabel p: \( y=x^{2}+2 x+5 \) und die Gerade \( g: y=-2 x+7 \) schneiden sich in zwei Punkten.
b) Gib die Gleichung der zu g parallelen Geraden h an, die die Parabel nur in einem Punkt berührt.

\(x^{2}+2 x+5=-2 x+7 \)

\(x^{2}+4 x=2 \)

\((x+\frac{4}{2})^2=2+(\frac{4}{2})^2 \)

\((x+\red{2})^2=6 \)

Der x-Wert des Berührpunktes ist nun \(x=-\red{2}\)

\( y(-2)=(-2)^{2}+2\cdot (-2)+5=5 \)

Koordinaten vom Berührpunkt \(B(-2|5)\)

Tangente mit der Punkt-Steigungsform der Geraden \(\frac{y-5}{x+2}=-2\)

\(y=-2x+1\)