Schnittpunkte von zwei Parabeln berechnen (mit Bild)

Question

Aufgabe:

Ich soll die Schnittpunkte bei diesen Parabeln berechnen könnte mir bitte jemand helfen ich komme nicht weiter.

(Ich wusste nicht wie ich die Parabeln in einem Program darstellen sollte tut mir leid) 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Schnittpunkte einer Parabel berechnen

Stichworte: parabel,schnittpunkte

Aufgabe:

Ich soll die beiden Schnittpunkte der Parabel berechnen könnte mir bitte jemand helfen

Answer 1

Schnittpunkte von Funktionsgraphen berechnet man indem man die Funktionsterme gleichsetzt.

Comments

Ich weiß nicht wie ich die Funktionstherme berechne könnten sie mir da helfen ?

LG

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Funktionsterme bestimmt man anhand des Graphen indem man Punkte des Graphen in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt und das daraus resultierende Gleichungssystem löst.

Als allgemeine Funktionsgleichung bietet sich bei Parabelen deren Scheitelpunkt man kennt die Scheitelpunktform

        \(f(x) = a(x-d)^2 + e\)

an. Da bei dieser Form der Scheitelpunkt \((d | e)\) ist hat man schon ein mal

        \(f(x) = a(x-(-1))^2 + (-1)\)

Einsetzen des Punktes \((-3 | 0)\) ergibt

      \(0 = a(-3-(-1))^2 + (-1)\).

Kennt man den Scheitelpunkt nicht, dann verwendet man die Normalform

      \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

Dann stellt man mittels dreier Punkte drei Gleichungen auf und löst das Gleicungssystem.

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Schonmal vielen Dank

Ich bin nur nicht sonderlich gut was Mathe angeht, könnten sie mir an einem der beiden Parabeln also an z.B der Grünen ein Beispiel geben? Also mit den Werten ?

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an z.B der Grünen ein Beispiel geben?

Das habe ich bereits getan, schau dir noch mal genau meinen Kommentar an.

Überlege dir insbesondere, wie ich von

          \(f(x) = a(x-d)^2 + e\)

zu

        \(f(x) = a(x-(-1))^2 + (-1)\)

gekommen bin und überlege dir, wie man das \(a\) bestimmt.

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Allerdings ist a ja noch unbekannt oder?

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Gibt's in meinem Kommentar vielleicht eine Gleichung, in der \(a\) und sonst keine andere Variable vorkommt? Falls ja, wie bin ich auf diese Gleichung gekommen?

Answer 2

Parabelgleichungen über die Nullstellenform der Parabel:

grüne Parabel:

N₁(-3|0)  N₂(1|0)

f(x)=a*(x+3)*(x-1)  

Scheitel S(-1|-1)

f(x)=a*(-1+2)*(-1-1)=-2a     -2a=-1      a=\( \frac{1}{2} \)

f(x)=\( \frac{1}{2} \)*(x+3)*(x-1)

rote Parabel:

N₁(-3|0)  N₂(7|0)

g(x)=a*(x+3)*(x-7) =a*(x^2-4x-21)

P(-4|-11)

g(-4)=a*((-4)^2-4*(-4)-21)=11a

11a=-11

a=-1

g(x)=-(x^2-4x-21)=-x^2+4x+21

Schnittpunkte

\( \frac{1}{2} \)*(x+3)*(x-1)=-x^2+4x+21

x^2+2x-3=-2x^2+8x+42

3x^2-6x=45

x^2-2x=15

(x-1)^2=15+1=16|\( \sqrt{} \)

1.)x-1=4

x₁=5    f(5)=\( \frac{1}{2} \)*(5+3)*(5-1)=16

2.)x-1=-4

x₂=-3  f(5)=\( \frac{1}{2} \)*(-3+3)*(5-1)=0