Schnittpunkte der Parabeln berechnen: a) y=(x-2)^2 -6, y=(x+3)^2 + 1.

Question

Berechne die Schnittpunkte der Parabeln.

a) \( y=(x-2)^{2}-6 \)
\( y=(x+3)^{2}+1 \)

b) \( y=x^{2}-3 x+4 \)
\( y=x^{2}-x-2 \)

Answer 1

Einfach gleichsetzen :-)

 

a) y = (x - 2)^2 - 6; y = (x + 3)^2 + 1

(x - 2)^2 - 6 = (x + 3)^2 + 1

x^2 - 4x + 4 - 6 = x^2 + 6x + 9 + 1

- 4x - 2 = 6x + 10

- 10x = 12

x = -1,2

Einsetzen in linke Seite der obigen Gleichung ergibt den y-Wert:

y = -3,2^2 - 6 = 10,24 - 6 = 4,24

In die rechte Seite eingesetzt muss das Gleiche ergeben:

y = 1,8^2 + 1 = 3,24 + 1 = 4,24 

 

b) y = x^2 - 3x + 4; y = x^2 - x - 2

x^2 - 3x + 4 = x^2 - x - 2

-3x + 4 = - x - 2

-2x = -6

x = 3

Wieder einsetzen: 

y = 3^2 - 9 + 4 = 9 - 9 + 4 = 4

Und in die linke Seite:

y = 3^2 - 3 - 2 = 9 - 3 - 2 = 4

Answer 2

Hi,

a)

Einfach gleichsetzen:

(x-2)^2-6=(x+3)^2+1       |binomische Formeln

x^2-4x+4-6=x^2+6x+9+1

x^2-4x-2=x^2+6x+10    |-x^2+4x-10

10x=-12

x=-1,2

 

Nun damit in eine der beiden Parabeln:

y=(-1,2-2)^2-6=4,24

 

Schnittpunkt bei S(-1,2|4,24)

 

b)

x^2-3x+4=x^2-x-2    |-x^2+3x+2

2x=6

x=3

 

Damit in eine der beiden Parabeln:

y=3^2-3*3+4=4

 

Schnittpunkt bei S(3|4).

 

Grüße