Schnittpunkt der Parabeln: y=-x^2-6x-5 und y=(x+2)^2-1

Question

Gegeben istdoch Funktion f(x) = -x^2-6x-5 und g(x)=(x+2)^2-1

die Parabeln schneiden sich in 2 Punkten , berechnen sie deren Koordinaten

Answer 1

f(x) = g(x)

-x^2 - 6x - 5 = (x + 2)^2 - 1
-x^2 - 6x - 5 = (x^2 + 4x + 4) - 1
-x^2 - 6x - 5 = x^2 + 4x + 4 - 1
-2x^2 - 10x - 8 = 0
x^2 + 5x + 4 = 0

Lösen mit pq-Formel

x = -1 und x = -4

Probe:

-(-1)^2 - 6(-1) - 5 = ((-1) + 2)^2 - 1
0 = 0

-(-4)^2 - 6(-4) - 5 = ((-4) + 2)^2 - 1
3 = 3

Stimmt beides.

Die Schnittpunkte lauten S1(-1 | 0) und S2(-4 | 3)