Gebäudefront. Bestimmen Sie die Gleichung der beiden Parabeln

Question

Aufgabe:

Gebäudefront

Das Foto zeigt eine Gebäudefront,

welche parabelförmig begrenzt ist. Die Front ist 12 m breit und 9 m hoch, wobei 5m auf die untere und 4 m auf die obere Parabel entfallen.

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden Parabeln (Ursprung in der Mitte zwischen den Parabeln).

b) Welchen Querschnitt hat die Front?

Problem/Ansatz:

Ist hier eine Stammfunktion nötig?

Skizze im Kommentar

Comments

Das Foto zeigt...

Und wo ist das Foto?

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Oh stimmt ich werde es nochmal hinzufügen

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden Parabeln (Ursprung in der Mitte zwischen den Parabeln).

Stichworte: bruchgleichung,schreibweise,quadratische-gleichungen,gleichheit,parabel

Aufgabe:

Gebäudefront

Das Foto zeigt eine Gebäudefront,

welche parabelförmig begrenzt ist. Die Front ist 12 m breit und 9 m hoch, wobei 5m auf die untere und 4 m auf die obere Parabel entfallen.

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden Parabeln (Ursprung in der Mitte zwischen den Parabeln).

b) Welchen Querschnitt hat die Front?

Problem/Ansatz:

Ist hier eine Stamm funktion nötig?

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Welchen Querschnitt hat die Front?

Diese Frage steht nicht im Titel. Falls Du sie trotzdem beantwortet haben möchtest, gehe ich davon aus, es wird nach dem Querschnitt gefragt, nicht nach dessen Flächeninhalt.

Answer 1

1. (untere) Parabel  f(x)=   a*x^2 -5   und f(6)=0

                  ==>   f(x) = (5/36)*x^2 - 5

2. entsprechend        g(x) =(-1/9)x^2 + 4

Für die Größe der Querschnittsfläche

\(   \int \limits_{-6}^6 (g(x)-f(x)) dx   =      \int \limits_{-6}^6  9-\frac{x^2}{4} dx =[9x-\frac{x^3}{12} ]_{-6}^6 = 72    \)

Comments

woher kommen die 5/36 und die -1/9

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\(f(x)=ax^2-5\quad f(6)=0\)

Die Koordinaten des Punktes in die Gleichung eingesetzt ergibt

\(0=36a-5\\5=36a\\\frac{5}{36}=a\)

Genauso dann mit der Gleichung \(g(x)=ax^2+4\)

Answer 2

1. (untere) Parabel f(x)=  a*x^2 -5  und f(6)=0

                ==>  f(x) = (5/36)*x^2 - 5

2. entsprechend       g(x) =(-1/9)x^2 + 4

Für die Größe der Querschnittsfläche

\(  \int \limits_{-6}^6 (g(x)-f(x)) dx =      \int \limits_{-6}^6  9-\frac{x^2}{4} dx =[9x-\frac{x^3}{12} ]_{-6}^6 = 72    \)

Answer 3

Du hast bei beiden Parabeln jeweils drei Punkte, wodurch sie definiert sind. Siehe grüne Punkte in der Zeichnung unten.

Für die obere Parabel, löse das Gleichungssystem

\( a \cdot (-6)^{2}+b \cdot(-6)+c=0 \)
\( a \cdot 6^{2}+b \cdot 6+c=0 \)
\( a \cdot 0^{2}+b \cdot 0+c=4 \)

Für die untere Parabel, löse das Gleichungssystem

\( a \cdot (-6)^{2}+b \cdot(-6)+c=0 \)
\( a \cdot 6^{2}+b \cdot 6+c=0 \)
\( a \cdot 0^{2}+b \cdot 0+c=-5 \)

Damit erhältst Du die Koeffizienten a, b und c der quadratischen Gleichung.

Answer 4

So sieht das aus (versehentlich um 180° gedreht):

a) f(x)=5x²/36 - 5

g(x)= - x²/9+4

b) \( \int\limits_{-6}^{6} \) g(x)-f(x) dx