Haben diese Parabeln gemeinsame Punkte?

Question

Aufgabe:

y= 2x²-3

y= - 2x²+3

Problem/Ansatz:

Gleichsetzen aber wie habe Fehler im Rechenweg.

Answer 1

Aloha :)

$$\left.2x^2-3=-2x^2+3\quad\right|\;+2x^2$$$$\left.4x^2-3=3\quad\right|\;+3$$$$\left.4x^2=6\quad\right|\;:4$$$$\left.x^2=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$\left.x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}\quad\right.$$

Die beiden gemeinsamen Punkte sind also \(A\left(-\sqrt{\frac{3}{2}}\;;\;0\right)\) und \(B\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\;;\;0\right)\)

~plot~ 2x^2-3 ; -2x^2+3 ~plot~

Comments

Wie ist dann der Scheitelpunkt also die Koordinaten

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Der Scheitelpunkt ist der tiefste bzw. höchste Punkt der Parabel:

\(S(0|-3)\) bei \(2x^2-3\)

\(S(0|3)\) bei \(-2x^2+3\)

Answer 2

y= 2x²-3
y= - 2x²+3

Die beiden Parabeln sind spielbildlich zur x-Achse
Es genügt die Nullstellen einer Parabel
zu bestimmen.
2x^2  - 3 = 0
x^2 = 3/2
usw