Ein anderer Weg ist wenn man weiß das sich die Mittelsenkrechten im Umkreismittelpunkt schneiden.
A = [-2, -13], B = [8, 1], C = [-6, 15]
Mittelpunkt zwischen A und B
MAB = 1/2 * (A + B) = 1/2 * ([-2, -13] + [8, 1]) = [3, -6]
Richtungsvektor AB
AB = B - A = [8, 1] - [-2, -13] = [10, 14]
Senkrecht dazu ist [14, -10] bzw. [7, -5]
Mittelpunkt zwischen B und C
MAB = 1/2 * (B + C) = 1/2 * ([8, 1] + [-6, 15]) = [1, 8]
Richtungsvektor BC
BC = C - B = [-6, 15] - [8, 1] = [-14, 14]
Senkrecht dazu ist [14, 14] bzw. [1, 1]
Mittelsenkrechten aufstellen und gleichsetzen
[3, -6] + r * [7, -5] = [1, 8] + s * [1, 1]
r = - 4/3 ∧ s = - 22/3
Umkreismittelpunkt
[3, -6] + (- 4/3) * [7, -5] = [-19/3, 2/3]