Flächeninhalt des Umkreises und Inkreises des Dreiecks ABC berechnen

Question

Aufgabe:

Berechne die Flächeninhalte des Um- und Inkreises des Dreiecke ABC.

Geg.:

A (-3|-2) B (5|-2) C (1|4) gleichschenkliges dreieck mit Basis [AB]

Winkel:

Alpha= 56.31° beta=56.31° gamma= 67.38°

Alpha wurde davor berechnet.

Problem/Ansatz:

1. Könnten Sie mir die Lösung schicken.

2. Könnten Sie mir GENAU beschreiben, wie ich diese Aufgabe lösen kann ich habe keine Ahnung ob es für den Umkreis und Inkreis eine Formel gibt oder irgendwas zum lernen. Ich schreibe nächste Woche eine EX und ich weiss nicht wie ich da eine gute Note schaffen soll wenn ich nicht weiss was mit dem Umkreis ist und vor allem den umkreismittelpunkt.

Answer 1

Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der

Mittelsenkrechten der Seiten.

Die Mittelsenkrechte von AB ist die Gerade durch

deren Mitte, also durch (1; -2) und parallel zur

y-Achse.

Die Mittelsenkrechte von AC geht durch deren Mitte,

also durch (-1;1 ) und weil AC die Steigung 3/2 hat,

hat die Mittelsenkrechte die Steigung -2/3 , also

ist deren Gleichung y = -2/3 * x + 1/3

Also ist der Umkreismittelpunkt

( 1 ;  -1/3 )  und dessen Radius also 4+1/3 = 13/3.

~draw~ dreieck(-3|-2 5|-2 1|4);kreis(1|-0.333333 4.33333);zoom(10) ~draw~

Answer 2

Inkreismittelpunkt ist Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Umkreismittelpunkt ist Schnittpunkt der Mittelsenkrechten

Stelle also die entsprechenden Geraden auf und ermittel den Schnittpunkt.

Bestimme dann den Radius vom Inkreis über den Abstand des Inkreismittelpunkts zu den Seiten.

Bestimme dann den Radius vom Umkreis über den Abstand des Umkreismittelpunkts zu den Ecken.