Schnittpunkte zweier Parabeln

Question

Ich muss die Schnittpunkte zweier Parabeln herausfinden. An sich weiß ich wie es gerechnet wird,jedoch komme ich nur auf falsche Ergebnisse.

g_x= x² - 6x + 8h_x= (-2x²) + 8x - 8

Erstmal gleichstellen und auflösen:

x² - 6x + 8= (-2x²) + 8x - 8 | +2x² -8x und +8
3x² - 14x + 16=0

Jetzt quadratisch ergänzen um die pq-Formel anwenden zu können:
3(x - (14/3) + (14/6)² - (14/6)²) + 16          | Die -(14/6)² ausklammern3(x - (14/3) + (196/36)) - (558/36) + 16   | Die binomische Formel rückwärts anwenden
3(x - (7/3))² - (12/36) 

Nun kann man die pq-Formel anwenden:

(7/6)± √ (7/6)² + (12/36)

Daraus müsste ich ja die X-Koordinaten bekoklmmen,aber die sind falsch.Wo ist mein Fehler? Mfg.

Answer 1

quadratische Ergänzung muss heißen: 3(x-7/3)² -1/3

x_1/2 =7/3+/-Wurzel(49/9-16/3) = 7/3 +/- 1/3        x1=8/3   x2= 2

Answer 2

3x² - 14x + 16=0  | jetzt durch 3 teilen

x^2 - 14/3 x + 16/3 = 0 | Jetzt quadratisch ergänzen

x^2 - 14/3 * x + (7/3)^2 = 49/9 - 16/3
( x - 7/3 )^2 = 1/9
x - 7/3 = ± 1 / 3

x = 8 / 3
und
x = 6 / 3 = 2

Answer 3

Man macht eigentlich die quadratische ergänzung ODER die pq-formel. Nicht beides.

3·x^2 - 14·x + 16 = 0

x^2 - 14/3·x + 16/3 = 0

pq-Formel

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

x = 7/3 ± √(49/9 - 48/9)

x = 7/3 ± 1/3

x1 = 6/3 = 2

x2 = 8/3

Answer 4

x^2-6x+8=-2x^2+8x-8

3x^2-14x+16=0

x^2-14/3x+16/3=0

(x-7/3)^2+16/3-(7/3)^2=0

(x-7/3)^2=49/9-48/9=1/9

|x-7/3|=1/3

x=6/3=2

x=8/3