Wie bestimmt man zwei Schnittpunkte bei Parabeln und Geraden?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Funktionen f und g.

f(x)= x^2 -5

g(x)= 2x- 2

Problem/Ansatz:

g(x)=f(x)

x^2 - 5 = 2x-2 / +5

x^2 = 2x×3 / ÷ 2x (???)

x^2 ÷ 2x = 3 / ÷2

x = 1,5?

ich versteh einfach nicht wie ich das richtig umstellen soll? Bei mir kommen egal wie ich umstelle immer andere Ergebnisse raus!

Ich habe natürlich auch bei Youtube geguckt, da wird oft das x vom x^2 ausgeklammert. Das funktioniert bei mir aber nicht :

0= -x^2 × 2x+3

0= -x ( x × -x) +3 ??

2x ist doch x+x, was ist x+x geteilt durch -x? Ist doch dann -1x oder?

Also Frage 1: Wie stellt man die obige Gleichung nach x um?

Frage 2: Was WÄRE 2x÷(-x)?

Frage 3: Wie ermittelt man die y-Werte? Es müssten , laut Lösunten, zwei verschiedene Schnittpunkte (also auch y-Werte) rauskommen :////

Answer 1

f(x(=g(x)

x^2-5 =2x-2 | -2x+2

x^2-2x -3=0  z.B.pq-Formel

x1.2= 1±√ (1 +3)

x1=3

x2= -1

->Einsetzen der Werte entweder in f(x) oder g(x)

g(x)= 2x-2

g(3)= 2 *3 -2= 4

g(-1)= 2 (-1) -2= -4

S₁= (3/4)

S₂=(-1/-4)

Comments

Hm, warum benutzt man die pq-Formel? Normalerweise bestimmt man mit der pq Formel ja nur den Schnittpunkt mit der X-Achse, aber hier soll man ja den Punkt ermitteln, wo sich die beiden Graphen der Funktionen g & f schneiden :/.

Warum geht das auch mit der pq Formel?

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pq-Formel ist nur ein Weg,es geht natürlich auch mit dem Satz von VIETA oder der ABC-

Formel, jedenfalls so , wie Du es in der Schule hattest.

Durch diese Methoden werden nur die x-Werte ermittelt.

Wenn Du die y -Werte ermittelst, must Du diese entweder in g(x) oder f(x) einsetzen.

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Mit der pq-Formel werden hier die x-Koordinaten der Schnittpunkte ermittelt.

So als wenn die x-Achse durch den Schnittpunkt geht. Wenn der y-Wert = 0 ist, dann sprechen wir von "Nullstellen"

Durch das Einsetzen dieser Werte in die Ausgangsformel werden dann die y-Koordinaten ermittelt. (also eine Art Verschiebung der x-Achse).

Also können wir durchaus auch mit der pq-Formel die x-Koordinaten der Schnittpunkte ermitteln.

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Ahhh ok! Habs verstanden :)

Sehr gut danke!

Answer 2

x^2 - 5 = 2·x - 2

x^2 - 2·x - 3 = 0

Faktorisiere z.B. über den Satz von Vieta

(x + 1)(x - 3) = 0

x = -1

x = 3