Term nach h umstellen? Höhendiff.

Question

Aufgabe:

Den Ausdruck nach h umstellen...

T=\( \sqrt{\frac{2h}{g}} \)+h/v

Problem/Ansatz:

Ich bin bei meiner Aufgabe soweit gekommen, aber habe jetzt keine Ahnung wie ich das ganze nach h auflösen kann... Habe als ersten Schritt ans quadrieren gedacht und dann eventuell an eine pq-Formel?...

<=> T²=\( \frac{2h}{g} \)+h² / v²

Dann g mit v²  erweitern und andersrum?

Answer 1

Rechts hast du die 1. binom. Formel. Es fehlt das Mischglied.

Isoliere dann die entstehende Wurzel und quadriere erneut.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=T%5E2%3D+%282h%2Fg%29%5E0.5%2Bh%2Fv++solve+h

Comments

In einer guten Antwort wäre die Sache nicht so unnötig verkompliziert worden.

@P : Vielleicht kannst du einfach die gegebenen Werte einsetzen, so weit wie möglich ausrechnen und erst dann nach h auflösen.

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Gibt keine Werte :/ Aber die Lösung angegebene Lösung hier bringt mir auch nichts

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@Gast2016 ich habe die von WolframAlpha ausgespuckte Formel mal benutzt und Werte aus einem anderen Aufgabenteil eingesetzt. Komme da auf eine Höhe von >20000m

Habe jetzt aber eine Lösung. Wundert mich nun nur...

Answer 2

Bitte nachrechnen:
\( \begin{array}{l} T=\sqrt{\frac{2 h}{g}}+\frac{h}{v} \mid-\frac{h}{v} \\ T-\frac{h}{v}=\left.\sqrt{\frac{2 h}{g}}\right|^{2} \end{array} \)
\( T^{2}-\frac{2 T h}{v}+\frac{h^{2}}{v^{2}}=\frac{2 h}{g} \mid \cdot v^{2} \)
\( T^{2} v^{2}-2 T h v+h^{2}=\frac{2 h \cdot v^{2}}{g} \)
\( h^{2}-2 T h v-\frac{2 h \cdot v^{2}}{g}=-T^{2} v^{2} \)
\( h^{2}-\left(2 T v+\frac{2 \cdot v^{2}}{g}\right) \cdot h=-T^{2} v^{2} \)
\( \left[h-\left(T v+\frac{v^{2}}{g}\right)\right]^{2}=-T^{2} v^{2}+\left(T v+\frac{v^{2}}{g}\right)^{2}=-T^{2} v^{2}+T^{2} v^{2}+\frac{2 T v^{3}}{g}+\frac{v^{4}}{g^{2}}=\frac{2 T v^{3}}{g}+\frac{v^{4}}{g^{2}} \)
\( 1 .) h_{1}=\left(T v+\frac{v^{2}}{g}\right)+\sqrt{\left(\frac{2 T v^{3}}{g}\right)+\frac{v^{4}}{g^{2}}} \)
2. )\( h_{2}=\left(T v+\frac{v^{2}}{g}\right)-\sqrt{\left(\frac{2 T v^{3}}{g}\right)+\frac{v^{4}}{g^{2}}} \)

Comments

Stimmt! Danke!! Habe beim potenzieren was falsch gemacht. Wurde ich weiter unten drauf hingewiesen...

Answer 3

T^2 = 2h / g + h^2 / v^2
h^2 / v^2 + 2h/g = T^2
Mitternachtsformwl anwenden
oder
h^2 / v^2 + 2h/g = T^2  | * v^2
h ^2 + (2v^2/g)  * h = T^2 * v^2
pq-Formel oder
Quadratische Ergänzung
h ^2 + (2v^2/g)  * h + ( v^2/g)^2 = T^2 * v^2 + ( v^2/g)^2
( h + v^2/g ) ^2 = T^2 * v^2 + ( v^2/g)^2
h + v^2/g = ±√ (T^2 * v^2 + ( v^2/g)^2)
h = ±√ (T^2 * v^2 + ( v^2/g)^2) - v^2/g

Bitte kontrollieren.

Comments

So habe ich es jetzt auch :D Könnte also hinkommen

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Gut. Fülltext.

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Dankeschön! Gehe jetzt einfach mal davon aus, dass der Weg richtig ist :D

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Hallo,

wenn deine erste Zeile

\(T= \sqrt{\frac{2h}{g}} +\frac hv\)

richtig sein sollte, ist Georgs Lösung leider falsch, da (a+b)^2  nicht a^2+b^2 ist.

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Hallo Monty,
ich habe meine Lösung ausgehend von der
Anfangsgleichung nochmals handschriftlich
überprüft. Komme aber wieder auf meine
Lösung.

Nachtrag : ich bin von der ersten Umstellung
des Fragestelllers ausgegangen.
Die war leider falsch.

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Hallo Georg,

dass du den falschen Quadraturversuch des Fragestellers genommen hast, war mir schon klar.

:-)

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Mir aber nicht.
Ist mir erst nach deinem Hinweis
aufgefallen.

Schöne Grüße ins Aosta-Tal

And now something completely different
Befindest du dich zur Zeit in einen Gravitationsfeld oder einem Aufzug ?

Ist deine schwere Masse wirklich gleich
deiner trägen Masse ?

mfg Georg

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Ah mist... wie wäre es dann richtig? Bzw ist quadrieren dann überhaupt der richtige Weg?

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Ich vermute die Antwort von moliets ist
richtig, Quadrieren ist einmal notwendig
um die Wurzel wegzubekommen.

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Habe es nun mit richtigem quadrieren gemacht, aber dann anders als moliet gemacht. Habe es mit Hilfe der pq-Formel dann gelöst. Ist das bei moliet eine quadratische Ergänzung? Blicke da nicht ganz durch

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Ja , mein Weg geht über die quadratische Ergänzung.

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Okay dankeschön! pq-Formel ist ja auch nichts anderes, aber war für mich einfacher.

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Hier die Lösung meines Matheprogramms

Für detailierte Nachfragen wende dich
bitte an Moliets

@Moliets
Woher kommt dein Forumsname ?
Französischer Badeort ?

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Es ist ein Badeort in Südwest Frankreich am Atlantik .Da war ich schon sehr oft im Urlaub. Dort ist es sehr schön!