Verschachtelten Wurzelausdruck vereinfachen

Question

\( \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{(\frac{1}{x^2})^{-12}}}} \) (es soll hoch -12 heißen)
ich habe erstmal versucht, die 2. Wurzel wegzubekommen, also mit 1/2 potenziert, dann die 3, also 1/3, dann die 4, also 1/4
kam dann auf ( ( ( (\( \frac{1}{x^2} \) )^-12 )^1/2 ) ^1/3 )^1/4
also (\( \frac{1}{x^2} \) ) ^-1/2
man muss aber irgendwie auf x kommen...habe ich da was falsch gemacht? oder fehlt vielleicht ein Schritt?

Answer 1

\( \left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{-12}=\frac{1}{\left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{12}}=x^{24} \)

\( \sqrt[4]{x^{24}}=x^{\frac{24}{4}}=x^{6} \)

\( \sqrt[3]{x^{6}}=x^{\frac{6}{3}}=x^{2} \)

\( \sqrt{x^{2}}=|x| \)

Answer 2

Falls x positiv ist:

\(x^{-2*(-12)*\frac{1}{4*3*2}}=x^1=x\)