Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabeln

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabeln

y=x^2+x

Also ich verstehe nicht wieso aus dieser Funktionsgleichung y=(x+1/2)^2-1/4 rauskommt, könnte mir jemand vielleicht helfen.

Answer 1

Oder
y = x ^2 + x
y ´= 2x + 1

2x +1 = 0
2x = -1
x = -1/2
y = (-1/2)^2 +(-1/2)
y = 1/4 - 1/2
y = -1/4

Answer 2

Der x--Wert des Scheitelpunktes der Parabel liegt genau in der Mitte der beiden

Nullstellen -1 und 0, also \(x_S=-1/2\). Daher hat die Scheitelform der Parabel

die Gestalt \(y=(x-x_S)^2+y_S=(x+1/2)^2+y_S\).

Es ist \(y_S=x_S^2+x_S=1/4-1/2=-1/4\).

Damit haben wir \(y=(x+1/2)^2-1/4\).

Answer 3

y = x^2 +1x = x^2+1x+(1/2)^2-(1/2)^2 = (x+1/2)^2 -1/4 (quadratische Ergänzung)

S(-1/2|-1/4)