Distanz zwischen einem Vektor und Unterraum?

Question

Aufgabe:

Distanz zwischen einem Vektor und Unterraum ?

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich die Distanz zwischen einem Vektor in v in V und einem Unterraum ?

meine idee war dass ich den Vektor auf den Unterraum projektiere und anschliesend die distanz zwischen dem Vektor und der neu projekzierten Vektor ausrechne, sprich den reconstruction Error bestimme.

meine frage bezieht sich auf die Aufgabe exerices 3, 3.5 b)

https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf

also es geht nicht um die aufgabe selbst, dass ich die gelöst bekomme sondern eher um meine Idee?

Comments

wofür gibt es dieses forum eig ?

---

Ich finde deine Idee zielführend. Ich würde es
genauso machen.

---

wofür gibt es dieses forum eig ?

Warum hast denn hier eine Frage gestellt?

---

warum hast du dich hier angemeldet ? wenn ihr nicht helfen wollt, dann sperrt doch mein account damit ich bescheid weiß und nicht unnötig warten muss lol

---

Weil mich Mathematik interessiert

---

ja mich auch, was jetzt

---

eine frage wenn man den Abstand berechnet meint man die Endpunkte der Vektoren zueinander oder ?

---

Ja, wenn man die Vektoren als Ortsvektoren ihrer

Endpunkte interpretiert. Sind \(x\) und \(y\) Vektoren,

dann geht es um \(\sqrt{<x-y,x-y>}\) mit dem euklidischen

Skalarprodukt \(<*,*>\).

---

Bezieht sich auf obigen Kommentar:

Welche Wartezeit hältst Du denn für angemessen?

---

wenn ich sehe wie schnell du romane schreibst bei anderen fragen und hier nur kommentierst .....

---

Wer ist jetzt "du"

---

Du bist du und ich bin ich xD

Answer 1

Hallo,

dann versuche ich es mal mit einer Antwort: V Vektorraum (endlich-dimensional, euklidische Norm), \(v \in V\). \(U \sub V\) ist Unterraum. Dann ist der Abstand von v zu U

$$\inf \{\|v-u\| \mid u \in U\}=\|v-Pv\|$$

Dabei ist \(Pu\) die Projektion von v auf U, d.h. \(v-Pv \perp U\)

Gruß Mathhilf

Comments

ja genau das wollte ich auch so machen weil Pv liegt ja Unterraum. ich bearbeite die aufgabe selber nochma nach und stelle die lösungen aber in einer anderen frage natürlich