Geben Sie für die folgende Formel aussagenlogisch äquivalente Formel an.

Question

Aufgabe:

Sein P, Q Aussagenvariablen. Geben Sie für die folgende Formel aussagenlogischen äquivalente Formen an, die als Junktoren ausschließlich Negation (¬) und Konjunktion (∧) enthalten. Beweis Sie jeweils die Aussagenlogik Äquivalenz mit Hilfe von wahrheitstafeln.

(a) P ν Q

(b) P ⇒ Q

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe leider nicht. Es wäre sehr nett, wenn Sie mir bei (a) und (b) helfen. Ich komme leider nicht weiter.

Answer 1

Wenn man in einer Formel "\(\wedge\)" (bzw. "\(\vee\)") durch "\(\vee\)" (bzw. "\(\wedge\)"

mit Hilfe von "\(\lnot\)" umschreiben will, nutzt man die Regeln von deMorgan.

(a) als Beispiel: \(P\vee Q\equiv \lnot(\lnot(P\vee Q))\equiv \lnot(\lnot P\wedge \lnot Q)\)

Bei (b) bedenke,dass \(P\Rightarrow Q\equiv \lnot P\vee Q\) gilt.

Comments

Vielen Dank von Ihnen.

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Aber man kann doch auch Wahrheitstafeln benutzen oder?

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Und wie ist das mit P ⇔ Q ?

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https://www.mathelounge.de/879798/logische-aquivalenz-zeigen

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$P\lor Q\equiv\overline{\overline P}\lor\overline{\overline Q}\equiv\overline{\overline P\land\overline Q}$$$$P\implies Q\equiv \overline P\lor Q\equiv \overline P\lor\overline{\overline Q}\equiv\overline{P\land\overline Q}$$

Comments

Danke für die Antwort.

Wie heißt doppel linie über P und Q?

Können Sie mir bitte erklären, wie man es beweisen kann?

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Eine Linie über einer Variablen ist ein \(\lnot\).

Answer 3

a) ¬(¬P∧¬Q)

b) ¬(P∧¬Q)

Comments

Wie kann mit Wahrheitstafeln machen?

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http://wahrheitstabelle.daug.de