Aussagenlogisch umformung nur nand

Question

Aufgabe:

((¬(a↔c))↔(c↔b))→(c↔c)

Die Formel soll ich so umformen das nurnoch der operrator nand benutzt wird.

Problem/Ansatz:

Hallo ich konnte die Formel bis du diesem Punkt umformen, komme aber jetzt nicht weiter.

Kann mir vielleichT jemand helfen ?

((((¬a∨c)∧(¬c∨a))∨((¬c∨b)∧(¬b∨c)))∧(((c∧¬b)∨(¬c∧b))∨((a∧¬c)∨(c∧¬a))))∨(¬c∨c)

Comments

Ich konnte es soweit auflösen das ich zu:

(a∧¬c∧b∨c∧¬a∧¬b)∨(¬c∨c)

der Linke therm wird laut komplämentärgesetz alle zu 0 und zum schluss bleibt der rechte therm übrig. Mein Problem hier ist nur das die Wertetabelle nicht mehr stimmt wenn ich alle langsam zu 0 umforme, ist mein Lösungsweg deswegen falsch?

---

Deine Conclusio ist eine Tautologie.

---

Das sollte sie auch sein sie muss doch aussagenlogisch äquivalent zur anfangsformel sein

Answer 1

Vielleicht hilft dies

https://de.wikipedia.org/wiki/Shefferscher_Strich#Definition

und dann kannst du ja sozusagen von außen anfangen:

Der gegebene Term ist ja von der Form A → B

Das wird (s.o.) zu A | ( B|B) bzw. ohne Shefferstrich mit NAND

           ¬( A ∧ ¬(B∧B) ).

jetzt kannst du das weiter unterteilen. Das A ist ja von der Form C↔D.

Das wird zu      ¬(  (¬C∧D) ∧ ¬ (¬(C∧C) ∧ ¬(D∧D) ) )

und so weiter. Vielleicht kannst du aber auch die gegebene

Formel erst mal vereinfachen (z.B. mittels Wertetabelle ) und dann eine

gleichwertige Formel nur mit NAND aufstellen.

Das ist dann zwar keine regelrechte "Umformung" , führt aber

zu einem korrekten Ergebnis.

Comments

könntest du mir das an meinem beispiel aufschreiben, bei mir passt die wertetabelle nicht, vielleicht findest du den fehler.

¬(¬(¬((¬(a↔c))∧(c↔b))∧¬(¬(¬(a↔c))∧¬(c↔b))))

das ist der therm vor dem äußersten pfeil.