Nach welcher Regel wird dieser Term umgeformt?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \frac{e^{2 x}-4}{e^{2 x}+4}=\frac{1-4 \cdot e^{-2 x}}{1+4 \cdot e^{-2 x}} \)

Problem/Ansatz:

Nach welcher Regel wird dieser Term umgeformt?

Answer 1

Einfach nur mit e^(2x) kürzen. Ausführlicher

$$ \frac{e^{2 x}-4}{e^{2 x}+4}= \frac {\frac{e^{2 x}}{e^{2 x}}-\frac{4}{e^{2 x}}}{\frac{e^{2 x}}{e^{2 x}}+\frac{4}{e^{2 x}}}==\frac{1-4 \cdot e^{-2 x}}{1+4 \cdot e^{-2 x}} $$

Comments

Vielen Dank, noch eine kleine Frage, wieso wird der Exponent bei e zu -2x?

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Es gilt immer 1/a^x = a^(-x).

siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Ganze_negative_Exponenten

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Das wurde im Rahmen einer Grenzwertbetrachtung gemacht, wieso wurde da durch e ^2x dividiert`??

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Man kürzt mit dem größten Term.