Zeigen Sie, dass keine der Integralfunktionen Ia mit Ia(x) = Integral von a bis x (2t)dt mit der Funktion F …

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion F mit F(x)= x^2 +1. Sie ist eine Stammfunktion von f mit f(x)= 2x.

Zeigen Sie, dass keine der Integralfunktionen Ia mit Ia(x) = Integral von a bis x (2t)dt mit der Funktion F übereinstimmt, das heißt wie man auch die untere Grenze a wählt, es gilt nie Ia(x) = x^2 +1.

Danke im Voraus!

Answer 1

$$\int \limits_{a}^{x} 2t dt = [t^2]_a^x= x^2 - a^2 $$

Damit das gleich x^2 + 1 ist, müsste a^2 = -1 sein, was für

reelle Zahlen nicht möglich ist.