Wie lautet das sechste Element?

Question

Aufgabe: Gesucht ist eine Folge. Sie beginnt mit einer 3. Jedes Element der Folge ist um 1 größer als die Hälfte des nächsten Elements. Wie lautet das sechste Element ? Stellen Sie eine allgemeine, rekursive Vorschrift für die Folge auf. Bilden Sie eine (sehr) ähnliche Vorschrift für die Abzahlung eines Kredits in Raten.

Problem/Ansatz:

ich habe da die ersten Folgenglieder schon bestimmt mit 3,4,6,10,18,34. Dann bin ich auf die folgende rekursive Folgenvorschrift gekommen: a_n = ((1/2)* a_n+1)+1           , a_2= 4 mit a= 1,2,3,4 .....

Meine Frage: Ist meine Vorschrift passend dafür ? Wie bildet man diese "ähnliche" Vorschrift für die Abzahlung eines Kredits in Raten ?

Comments

a(1) = 3
a(n) = 2 * (a(n-1) - 1)

Wie das jetzt aber mit dem Kredit gemeint ist weiß ich auch nicht genau. Man müsste dort ja auch irgendwie die Kreditsumme und die Laufzeit haben.
Vielleicht weiß da ein anderer wie das gemeint ist

---

Wie lautet das sechste Element?

Kohlenstoff

:-)

Answer 1

a_n = ((1/2)* a_n+1)+1

Das musst du nach \(a_{n+1}\) auflösen.

Answer 2

Stellen Sie eine allgemeine, rekursive Vorschrift für die Folge auf.

a_n+1=2a_n - 2.

Comments

Warum ...des vorhergehenden Elements?

---

War so ein Idee von mir. Vermutlich ist das nicht gemeint.

---

Antwort geändert.

Answer 3

a_(n+1) = a_n+2^n

4= 3+2^0

6= 4+2^1

10 = 6+2^2

18= 10+2^3

34= 18+2^4

-> 34+2^5 = 66