Welche Größe α hat der Winkel DBC?

Question

Gegeben ist ein Kreis und ein Punkt A außerhalb des Kreises:

Eine Gerade g durch A schneidet den Kreis in B und C. Eine Gerade h durch A schneidet den Kreis in E und D. g und h schließen einen Winkel der Größe 40° ein. Die Sehnen EC und BD schneiden sich unter einem Winkel der Größe 60°. Welche Größe α hat der Winkel DBC?

Answer 1

α und der Winkel CED sind Peripheriewinkel über der

Sehne CD, also beide gleich.

Damit sind im 4-eck ABFE die 4 Innenwinkel

40° bei A ,  (Nebenwinkel) 180°-α bei B und bei E und

(Scheitelwinkel) 60° bei F.

Somit 40 + 2*(180-α) + 60 = 360

==>   100 - 2α = 0

==>   α = 50