Anwendung der Integralrechnung auf ein quaderförmiges Becken (Überprüfung)

Question

Hallo zusammen,

ich mache gerade einen Übungstest bei dem man jede Frage zweimal beantworten kann. Ich habe die folgende Frage jetzt schon einmal beantwortet und nur 0.2 Punkte von 1 bekommen. Habe jetzt nochmal alles nachgerechnet aber meine Ergebnisse unterscheiden sich nicht wirklich.

Ich freue mich über jede Hilfe!

Aufgabe:

Ein leeres, quaderförmiges Schwimmbecken mit 10 m Länge, 7 m Breite und 4 m Höhe wird mit Wasser gefüllt. Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) beim Auffüllen ist durch folgende Funktion gegeben:

a(t)=0.09⋅t+0.7
Nachdem das Schwimmbecken gänzlich gefüllt wurde, wird das Wasser mit einer konstanten Änderungsrate von b(t)=−7 wieder abgepumpt.

a. Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?72.62

b. Wie groß ist die Wassermenge nach 44 Stunden Auffüllen?
117.91
c. Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich geleert?
40.0
d. Wie groß ist die Wassermenge nach 10 Stunden Abpumpen?
245.0
e. Mit welcher konstanten Änderungsrate b(t) muss das Schwimmbecken abgepumpt werden, damit es bereits nach 10 Stunden entleert ist?
-28

Das sind meine Ergebnisse nach dem zweiten mal durchrechnen.

Answer 1

a(t)=0.09⋅t+0.7   Und anfangs ist es leer.

Also sind nach x Stunden im Becken (in m³ ) :

$$\int \limits_{0}^{x} 0.09⋅t+0.7 dt = 0,045x^2 +0,7x$$

In das Becken passen 10 * 7 *  4 m³ = 280 m³

0,045x² +0,7x = 280   gibt x=-87,04 oder x=71,49.

Also gibt es bei a)   71,5h

b) ist ok.

c) e) ok

d) Bei 10h Abpumpen gehen 70 m³ raus, also bleiben 210m³ drin.

Comments

Könntest du mir sagen wie du vom Ausdruck 0.045x² + 0.7x =280 auf die 71.5 h gekommen bist?

Hats du die pq Formel verwendet?

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Ja, habe ich . Oder ist was verrechnet ?

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Ich rechne es nochmals nach, wollte aber einfach besser nachvollziehen wie du vorgegangen bist.

Wie siehst du die anderen teilaufgaben?

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Habe ich doch geschrieben.

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Entschuldige, habe ich komplett überlesen.

Danke dir!