Aufgabe - Erste Anwendungen des Integrals:
Ein leeres Becken hat einen Zufluss und einen Abfluss. Zunächst wird der Zufluss 15 min geöffnet. Die Zuflussgeschwindigkeit beträgt \( 300 \frac{l}{\min } \). Dann wird 20 min lang der Zufluss geschlossen und der Abfluss geöffnet. Die Abflussgeschwindigkeit beträgt \( 100 \frac{l}{min } \).
a) Zeichne den Graphen der Funktion: Zeitdauer → Zuflussgeschwindigkeit. Deute die Abflussgeschwindigkeit als negative Zuflussgeschwindigkeit.
b) Wie viel Liter befinden sich nach 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 min im Becken? Deute die Ergebnisse als Flächeninhalt bzw. als Summe orientierter Flächeninhalte. Zeichne auch den Graphen der Funktion: Zeitdauer → Volumen im Becken.
c) \( f \) sei die Funktion: Zeitdauer (in min) → Zuflussgeschwindigkeit (in \( \frac{l}{min} \)). Berechne \( \int \limits_{0}^{35} \mathrm{f} \). Welcher Zusammenhang besteht mit den Ergebnissen von Teilaufgabe b)?
