Zeigen Sie, dass die Folge monoton ist.

Question

Aufgabe:

x₁ = 7, x_n+1 =\( \frac{1}{3+\frac{1}{n}} \) ₊ x_{n , n ∈ N}

Problem/Ansatz:

Betrachten Sie die Folge (x n ) n∈N , die rekursiv durch definiert ist.

a) Zeigen Sie, dass die Folge monoton ist.
b) Begründen Sie, dass die Folge konvergent ist.
c) Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge.

Comments

Ist die Folge exakt wie in der Aufgabe definiert? Bitte mal prüfen.

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So wie sie da steht, würde aus ihrer Konvergenz

der Widerspruch \(1/3=0\) entstehen

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Ja mir ist ein Fehler unterlaufen.

Am Ende sind es * x_n

Answer 1

a)

1/4 < 1/(3 + 1/n) < 1/3

wahr. Damit ist die Folge streng monoton fallend.

b) c)

Selbst wenn der Faktor konstant 1/3 wäre, wäre die Folge eine Nullfolge.