Aufgabe:
Es sei (an) eine reellwertige Folge. Dann definiert man
O((an)) = {(bn) reellwertige Folge : ∃ C > 0; n0 ∈ ℕ mit |bn| ≤ C • |an| ∀ n ≥ n0}.
Man schreibt für (bn) ∈ O((an)) auch etwas kurz bn = O(an).
Zeigen Sie fur reellwertige Folgen (an); (bn) folgende Eigenschaften:
(a) an = O(an)
(b) an = c • O(bn), c∈ R ⇒ an = O(bn)
(c) (bn) beschränkte Folge ⇒ an•bn = O(an)
(d) cn = O(bn), bn = O(an) ⇒ cn = O(an)
(e) an + bn = O(max(|an|, |bn|)
(f) an•bn = O(an • bn)
Problem/Ansatz:
Kann mir Jemand erklären, wie die Idee der Beweise wäre, weil ich versthe die Def. nicht so ganz und finde leider in unserem Skript und online nur sporadische Beschreibungen.
Über ein Bsp., wie man diese Eigenschaften zeigt, würde mich sich sehr freuen.
