DGL lösen ohne Laplace

Question 1

Bestimmen Sie ohne Verwendung der Laplace-Transformation ein Fundamentalsystem von Lösungen zu

$ L y=y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=0 $
und bestimmen Sie die Lösung zur Anfangsbedingung $ y(0)=1 $ und $ y^{\prime}(0)=1 $.

Was mache ich mit dem Ly am Anfang? Meint die Aufgabe, dass ich einfach nur die DGL y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=0 lösen muss oder wofür brauche ich das Ly?

Question 2

Schau nochmal bitte , ob die DGL wirklich so lautet?

Ist das die genaue Aufgabe?

Question 3

$ L $ ist ein linearer Differentialoperator und ist im allg. so definiert

$$ L[y] = \sum_{k=0}^n a_k y^{(k)} $$ mit der Definition $$ \frac{d^{(k)}}{dx^k} : f \mapsto f^{(k)} $$ kann man $ L $ schreiben als

$$ L = \sum_{k=0}^n a_k \frac{d^{(k)}}{dx^k} $$

Aber Du musst die Dgl nur lösen, um Deine Frage zu beantworten.

Da der Eigenwert doppelt ist, versuchs mal mit Variation der Konstanten.

ullim · Answer 1 · 2021-11-05T17:12:47+0000

$ L $ ist ein linearer Differentialoperator und ist im allg. so definiert

$$ L[y] = \sum_{k=0}^n a_k y^{(k)} $$ mit der Definition $$ \frac{d^{(k)}}{dx^k} : f \mapsto f^{(k)} $$ kann man $ L $ schreiben als

$$ L = \sum_{k=0}^n a_k \frac{d^{(k)}}{dx^k} $$

Aber Du musst die Dgl nur lösen, um Deine Frage zu beantworten.

Da der Eigenwert doppelt ist, versuchs mal mit Variation der Konstanten.

DGL lösen ohne Laplace

1 Antwort

Ähnliche Fragen

Eingabetools:

Beliebte Fragen:

Heiße Lounge-Fragen: