Quadratisch Funktionen Rechteck

Question

Wie geht das ?

 

K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x)= -x²+1

 

a) In die Fläche zwischen K und der x-Achse wird ein Rechteck einbeschrieben. Welches Rechteck hat den Umfang 3.

b) Die Parabel G ist der Graph von g mit g(x)= ax²-a

Für welche Werte von a haben K und G zwei gemeinsame Punkte ??

Answer 1

4·x + 2·(- x^2 + 1) = 3
x = 1 - √2/2 ∨ x = √2/2 + 1
x = 1.707106781 ∨ x = 0.2928932188

Skizze:

Comments

Schnittstellen f(x) = g(x)

- x^2 + 1 = a·x^2 - a
(a + 1)·x^2 - a - 1 = 0

Diskriminante b^2 - 4*a*c
- 4·(a + 1)·(-a - 1) > 0
a ≠ 1

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Warum 4x+2(-x²+1)=3 ???

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Schau dir mal die Rechtecke in der Skizze an und wie deren Umfang aufgebaut ist.

Da haben wir zum einen ca.

4 * 0.3 + 2 * 0.9

Schau mal ob du die Längen in der Skizze wiederfindest.