Question

Bestimmen einer Gleichung der Geraden in der Form y = mx + b, die durch denn Punkt P(5|1) geht und die x-Achse an der Stelle x0 = -6 schneidet.

Ich komme nicht auf die Lösung... soweit habe ich das

5m + b = 1

-6m + b = 0 weiter weiss ich nicht. Kann mir wer ein rechenweg zeigen wenn möglich mit erklärung bitte

Answer 1

Aloha :)

Wir suchen eine Gerade der Form:$$y(x)=m\cdot x+b$$Dazu kennen wir den Punkt \(P(5|1)\) und wissen, dass die \(x\)-Achse an der Stelle \((-6)\) geschnitten wird, sodass wir einen weiteren Punkt \(Q(-6|0)\) kennen.

Die Steigung \(m\) der Geraden finden wir, indem wir uns übelegen, wie wir vom Punkt \(Q\) zum Punkt \(P\) kommen. Dazu müssen wir entlang der \(x\)-Achse von \((-6)\) nach \(5\) gehen, also \(11\) Einheiten, und entlang der \(y\)-Achse von \(0\) nach \(1\), also insgesamt \(1\) Einheit. Die Steigung der Geraden ist also \(m=\frac{1}{11}\).

Nun können wir noch den Punkt \(Q\) in de Geradengleichung einsetzen:$$0=y(-6)=m\cdot(-6)+b=\frac1{11}\cdot(-6)+b=-\frac{6}{11}+b\quad\implies\quad b=\frac6{11}$$Damit haben wir die Geradengleichung gefunden:$$y(x)=\frac1{11}x+\frac{6}{11}=\frac{x+6}{11}$$

Answer 2

Bestimmen einer Gleichung der Geraden in der Form y = mx + b, die durch denn Punkt P(5|1) geht und die x-Achse an der Stelle x0 = -6 (Punkt (-6 | 0)) schneidet.

Funktion durch zwei Punkte

Steigung bestimmen

m = (1 - 0) / (5 - (-6)) = 1 / 11

Punkt-Steigungsform aufstellen

f(x) = 1/11·(x - 5) + 1 = 1/11·x + 6/11