Zeigen sie, dass: T_3\cap T_7=T_{21}

Question

Aufgabe:

Zu d\in\mathbb{Z}\ \setminus{0}\ \ sei\ T_d die Menge aller durch d teilbaren Zahlen.

Zeigen sie, dass: T_3\cap T_7=T_{21}

Problem/Ansatz:

Ich muss zugeben, zu dieser Aufgabe fehlt mir der Ansatz. Ist es Möglich, dass man hier irgendwie mit dem kartesischen Produkt vorgehen kann?

Answer 1

Die Aussage lautet: Eine Zahl ist genau dann durch 21 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 7 teilbar ist.

Beweise beide Richtungen.

Comments

Danke abakus für deine schnelle Antwort.

Heißt das, dass es genügt das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 7 zu berechnen (was ja 21 ist) oder bedarf es da einen umfangreicheren Beweis?

MfG

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Ich kenne eure Voraussetzungen nicht. Möglicherweise musst du diese ggT-Regel selbst erst beweisen.

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Tatsächlich haben wir in unserer Einführungsvorlesung bis jetzt den ggT oder das kgV noch nicht thematisiert und auch noch nicht die Grundlagen für einen solchen Beweis geschaffen.

Das einzige Wissen, was einer Herleitung nahekommen würde, wäre das Wissen über Potenzmengen, der (großen) Vereinigung oder des kartesischen Produkts.

P(T_{21})\cap T_7 ist ja z.B. sowohl T_7 als auch T_{21}  und

P(T_{21})\cap T_3 natürlich T_3 und auch T_{21}

Aber ich glaube nicht, dass sowas als Herleitung genügt.