Abbild des Urbilds sei eine Teilmenge

Question

Hallo liebe Mitglieder,

die Aufgabe lautet wie folgt: M, N sind Mengen mit M₁,M₂ ⊂ M und weiterhin N₁,N₂,N₃ ⊂ N

sowie die Abbildung α : M → N . Nun gilt zu beweisen:

α(α^-1(N₃)) ⊂ N₃

Problem/Ansatz:

α^-1(N₃) dies sei ja das Urbild N₃ und wiederum die Abbildung der Definitionsmenge.

Ich dachte mir, dies wäre dann einfach wieder N₃ aber das kann ja auch keine Teilmenge von sich selbst sein.

Hinzu kommt, ich soll ein Beispiel finden, dass keine Gleichheit gilt...?!

Also meine Überlegungen drehen sich im Kreis, ich habe auch überlegt ein x ∈ α^-1(N₃) zu finden, aber ich finde einfach keinen Ansatz. Und für das Beispiel das keine "Gleichheit" herrscht noch weniger.

Vielen Dank im voraus!

Comments

Hat niemand eine Idee? Oder ist die Frage zu leicht od. zu schwierig?