Zäune ein rechteckiges Grundstück ab.
Seitenlängen sind \(a\) und \(b\).
3 der 4 Seiten sollen aus Latten a 1 Euro pro Einheit bestehen
Das kostet \((a + b + a)\cdot 1\) Euro.
die vierte Seite aus einem Tor, dass 1.5 Euro pro Einheit kostet.
Das kostet \(1,5b\) Euro.
Zusammen kostet die Umzäunung \(2a + 2,5b\) Euro.
Erfrage dein Budget vom Nutzer
Budget ist \(B\). Also ist
(1) \(B = 2a + 2,5b\).
berechne dann die maximale Fläche des Grundstücks.
Flächeninhalt ist
(2) \(A = a\cdot b\).
Gleichung (1) nach \(a\) umformen ergibt
(3) \(a = 0,5B - 1,25b\).
Einsetzen von (3) in (2) ergibt
\(A(b) = (0,5B - 1,25b)\cdot b\).
Graph dieser Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel. Bestimme deren Scheitelpunkt.
Rechtecks mit 4 unbekannten
Welche vier unbekannte meinst du?