Für eine geometrische Reihe gilt:
Die geometrische Reihe sei
\(\sum\limits_{k=0}^\infty a_k\).
Dann ist
(1) \(\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{a_{k+2}}{a_{k+1}}\)
für alle \(k\in \mathbb{N}_0\).
Die Summe der ersten beiden Glieder ist s2 = 20
Also
(2) \(\sum\limits_{k=0}^0 a_k + \sum\limits_{k=0}^1 a_k = 20\).
die Summe der ersten drei Glieder ist s3 = 65
Also
(3) \(\sum\limits_{k=0}^0 a_k + \sum\limits_{k=0}^1 a_k + \sum\limits_{k=0}^2 a_k = 65\).
In (2) und (3) kommen drei Variablen vor: \(a_0\), \(a_1\) und \(a_2\). Mittels (1) können noch eine weitere Gleichung formuliert werden:
(4) \(\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_1}{a_0}\).
Löse das Gleichungssystem (2), (3), (4).
