Zeigen Sie, dass R ∩ S eine transitive Relation ist
Bei solchen Beweisen überlegt man meistens mal erst:
Wie ist das definiert.
Hier hieße das: Sind a,b,c ∈ A mit
(a,b) ∈ R ∩ S und (b,c) ∈ R ∩ S dann muss auch (a,c) ∈ R ∩ S gelten.
,b) Was ist gegeben: R und S sind transitiv, also
(a,b) ∈ R und (b,c) ∈ R ==> (a,c) ∈ R # und auch
(a,b) ∈ S und (b,c) ∈ S ==> (a,c) ∈ S ##
Wie kommt man damit auf R ∩ S ? Da sind ja genau
die Elemente drin, die sowohl in R als auch in S sind.
Wenn man also ausgeht von
(a,b) ∈ R ∩ S und (b,c) ∈ R ∩ S
dann hat man ja (a,b) ∈ R und auch (a,b) ∈ S
und (b,c) ∈ R und (b,c) ∈ S .
Dann gilt wegen # und ## (a,c) ∈ R und (a,c) ∈ s
also (a,c) ∈ R ∩ S. q.e.d.
