Mengen ohne und mit Primzahlen

Question

Sei n ∈ N mit n ≥ 2. Zeigen Sie:
(a) Die Menge {n! + k | k ∈ N mit 2 ≤ k ≤ n} enthält keine Primzahl.
(b) Die Menge {k ∈ N |n < k ≤ n! + 1} enthält mindestens eine Primzahl

Answer 1

Die Menge {n! + k | k ∈ N mit 2 ≤ k ≤ n} enthält keine Primzahl.

n!+2 ist sicher größer als 2 und durch 2 teilbar

n!+3 ist sicher größer als 3 und durch 3 teilbar  etc.