Länge einer Bernoullikette für eine Mindestzahl von Treffern bestimmen

Question

Aufgabe:

1) Berechnen Sie, wie oft sie beim Roulette spielen müssen, damit ihre Lieblingszahl 17 mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens einmal kommt.

2) Bei einer Produktion von Schrauben sind erfahrungsgemäß 6 % defekt.Berechnen Sie die Anzahl der Schrauben, die man mindestens kaufen muss, Und mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens ein fehlerfrei Schrauben zu erhalten.

3) Die Blut (0RH minus) haben circa 6 % der Bevölkerung. Berechnen Sie, wie viele zufällig eintreffende Spender man benötigt, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 97% mindestens 3 spender diese Blutgruppe anzutreffen .

4) bei der Produktion von Tennisbällen Hat man festgelegt, dass circa 10 % für den Trainingsbetrieb unbrauchbar sind. Bestimmen Sie die Anzahl der Bälle, die man der Produktion entnehmen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95 % mindestens einen um brauchbaren Ball zu erhalten

Ich brauch die Lösung bzw. Ansatz

Answer 1

1) Berechnen Sie, wie oft sie beim Roulette spielen müssen, damit ihre Lieblingszahl 17 mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens einmal kommt.

n ≥ LN(1 - 0.99)/LN(1 - 1/37)
n ≥ 169

2) Bei einer Produktion von Schrauben sind erfahrungsgemäß 6 % defekt.Berechnen Sie die Anzahl der Schrauben, die man mindestens kaufen muss, Und mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens ein fehlerfrei Schrauben zu erhalten.

n ≥ LN(1 - 0.95)/LN(1 - 0.06)
n ≥ 49

3) Die Blut (0RH minus) haben circa 6 % der Bevölkerung. Berechnen Sie, wie viele zufällig eintreffende Spender man benötigt, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 97% mindestens 3 spender diese Blutgruppe anzutreffen .

1 - ∑(COMB(n, k)·0.06^k·0.94^(n - k), k, 0, 2) = 0.97
n ≥ 114 Rechnereinsatz

4) bei der Produktion von Tennisbällen Hat man festgelegt, dass circa 10 % für den Trainingsbetrieb unbrauchbar sind. Bestimmen Sie die Anzahl der Bälle, die man der Produktion entnehmen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95 % mindestens einen um brauchbaren Ball zu erhalten

n ≥ LN(1 - 0.95)/LN(1 - 0.1)
n ≥ 29

Comments

Vlt. solltest du den Ansatz noch dazuschreiben.

---

Der Ansatz wäre bis auf 3)

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - p)^n
P = 1 - (1 - p)^n
(1 - p)^n = 1 - P
n = LN(1 - P) / LN(1 - p)

---

Bei Aufgabe 1 habe ich n = 25

---

Bei Aufgabe 1 habe ich n = 25

Dann läge die Wahrscheinlichkeit für mind eine 17 aber nur bei 49.59%

P(X >= 1) = 1 - (1 - 1/37)^25 = 0.4959