Bestimmen Sie den Verkaufspreis bei dem der Gewinn maximal wird, wenn der Selbstkostenpreis 7€ pro kg beträgt.

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet:

Von einer Kaffeesorte wird bei einem Preis von 10€ je kg eine Menge von 10000kg abgesetzt. Einer Marktanalyse zufolge führt eine Preissenkung um jeweils 0.25€ je kg zu einer Absatzsteigerung von 1000kg.

Bestimmen Sie den Verkaufspreis bei dem der Gewinn maximal wird, wenn der Selbstkostenpreis 7€ pro kg beträgt. Wie hoch ist der Gewinn?

P (x) = -0,25x + 10

E (x) = -0,25x^2 + 10

K (x) = 7x

G (x) = (-0,25x^2 + 10x) - 7x = -0,25x^2 + 3x

G'(x) = - 0,5x + 3 x=6

G''(6) = -0,5 < 0 HP

Nun von 10 zur 6 in 0.5er Schritten sind es 16x sprich 1000kg mehr also 26000 * 6 sind es 156000€

Bei 7: 10000 + 12000 = 22000 *7 = 154000 also ein Gewinn von 2000€

Problem/Ansatz:

ist meine Rechnung richtig habe eine Diskussion mit jemandem der behauptet es sei falsch man macht mit 10€ mehr Gewinn sowie für 9.875 was much wundert denn es sollen ja 0.25er Schritte sein

Danke im voraus

Answer 1

( verkaufspreis | abgesetzte Menge )

( 10 | 10000 )
( 9.75 | 11000 )

menge ( vp ) = vp * (-4000) + 50000
Erlös = menge * vp
Kosten = menge * 7

Gewinn = Erlös minus Kosten

Verkaufspreis = 9.75 € / kg
Gewinn = 30250 €

Comments

Vielen lieben Dank wirklich

Wieso aber ist die Steigung -4000? Den Rest verstehe ich habe selbst so gerechnet glaub ich bloß andere Werte

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( 10 | 10000 )
( 9.75 | 11000 )

m = delta y / delta x
m = ( 11000 - 10000 ) / ( 9.75 - 10 )
m = - 4000

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Achso, vielen  Dank

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Gern geschehen.
Frag nach bis ALLES klar ist.

Answer 2

G(x) = (3-0,25)(10000+1000x)

G'(x)= 0

x= 1

-> p= 9,75 , x=1

G= 30250

Comments

Wie kommst du darauf?

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Die Gewinnfunktion ist doch e (x) - k (x)

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Der Gewinn ist zunächst 3 Euro (10-7)

Er wird um jeweils 0,25 gesenkt, wodurch der Umsatz um je 1000 steigt.

Das spiegelt meine Formel wieder.

Es ist also einfacher, als du denkst.

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Wieso steigt der Umsatz um 1000 pro 0.25 Senkung kanm man 1000kg mehr absetzen also 1000kg mehr und wenn nun für 9,75€ verkauft hat man bloß 11000 das sind doch nicht mehr. Nochmals die Gewinnfunktion lautet doch e (x) - k (x)

Also (-0,25x^2 + 10x) - 7x und davon die erste Ableitung 0

Wäre nett wenn du die gabze Rechnung kommentirren könntest ich habe 0 Ansatz wie man auf diese gewinnfunktion kommt

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Lies mal die Angabe genau durch:

Einer Marktanalyse zufolge führt eine Preissenkung um jeweils 0.25€ je kg zu einer Absatzsteigerung von 1000kg.

Bei 10 Euro beträgt der Gewinn pro Kilo 3 Euro,

bei 9,75 nur noch 2,75 usw. Dafür verkaufst du 1000 mehr also 11000 statt 10000.

Verstanden?

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Das ist mir bewusst wenn uch aber doch für 9,75 € das Kilo verkaufe und dann 11000 kg absetzen kann ergibt das insgesamt doch 107.250€ bei 7 sind es dann 154000  € wo macht man da Gewinn . Wie gesagt schick mir bitte deinen kompletten Rechenweg mit PAF , Erlösfunktion, Kostenfunktion etc. Ich versteh das 0

Answer 3

ist meine Rechnung richtig

Nein, denn die Preis-Absatz-Funktion ist falsch. Wie bist du darauf gekommen?

Comments

Die Funktion ist linear und nicht multipliaktiv deswegen mx+ b meine Steigung ist ja -0,25x und mein b die 10 da dies der höchste Preis ist wie wäre es denn sonst richtig bitte mit Begründung

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mein b die 10 da dies der höchste Preis

b ist dort, wo die Gerade die y- bzw. p-Achse schneidet und das ist bei einer abgesetzten Menge von Null (s. Prohibitivpreis). Und bei 10€/kg werden doch immerhin noch 10000kg abgesetzt.

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Also lautet sie wie ? Tut mir leid VWL ist nicht meine Stärke

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p ist der Preis für 1 kg Kaffee, x ist die abgesetzte Menge.
Dass P (x) = -0,25x + 10 nicht stimmen kann, ist doch offensichtlich, denn bei einer abgesetzten Menge von 10000kg ergäbe sich ein Preis/kg von

p(10000) = - 0,25 * 10000 + 10 = - 2490

Die Steigung beträgt nicht - 0,25, sondern - 0,25/1000 = - 0,00025.

p(x) = - 0,00025 x + b

10  = - 0,00025 * 10000 + b -->  b = 12,5

p(x) = - 0,00025 x + 12,5

Wenn du damit so weiterrechnest wie du es getan hast, solltest du ebenfalls auf das richtige Ergebnis kommen.

Tut mir leid VWL ist nicht meine Stärke

Um eine Geradengleichung aufzustellen, braucht man nichts von VWL zu verstehen.