Gesucht ist Länge des Vektors so, dass b mit a einen Winkel von 150° einschließt und Flächeninhalt A = 6

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist eln Vektor \( \vec{a} \) mit der Lange 2 . Gesucht ist die Lange des Vektors \( \vec{b} \), so dass \( \vec{b} \) mit \( \vec{a} \) einen Winkel von \( 150^{\circ} \) einschlleßit und das von \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) aufgespannte Parallelogramm den Flacheninhalt \( A=6 \) besitzt.
\( |\vec{b}|= \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was ich machen muss. Also klar muss ich die Länge B herausfinden allerdings weiß ich nicht wie.

Answer 1

Fläche eines Parallelogramms, welches von 2 Seiten und dem eingeschlossenen Winkel aufgespannt wird.

A = a·b·SIN(γ)

A = 2·b·SIN(150°) = 6 --> b = 6

Answer 2

hallo

was weisst du

1. 150° also Skalarprodukt =|a|*|b|*cos(150°)

2. Fläche A=|a×b|=|a|*|b| sin(150°)

Gruß lul

Answer 3

Hallo,

versuche es mit einfacher Geometrie und mache dir zunächst eine Skizze.

Flächeninhalt eines Trapezes ist A = g · h

Nimm \( \vec{a} \) als g

6 = 2 · h ⇒ h = 3

Verwende jetzt für das rechtwinklige Dreieck

\(sin(30°)=\frac{3}{\vec{b}}\) und löse nach \( \vec{b} \) auf.

Gruß, Silvia