0 Daumen
1,4k Aufrufe


ich habe zwei Aufgaben zu Grenzwerten von Folgen, deren Lösung (mir liegt kein Rechenweg vor) ich nicht ganz nachvollziehen kann:

1. lim x->0: sinx+x^2 / √1+3x - √1-3x    soll lim = 1/3 ergeben.

2- limx->0: 2(1-cosx) / x^2     soll lim = 1 ergeben.

Vielen Dank schonmal!
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort
Hi,

1. Nutze direkt l'Hospital. Da die Form 0/0 vorliegt kein Problem.

lim2(cos(x)+2x)3(11+3x+113x)\lim\frac{2\cdot(\cos(x)+2x)}{3\left(\frac{1}{\sqrt{1+3x}}+\frac{1}{\sqrt{1-3x}}\right)}

Da kann man direkt x->0 streben lassen und erhält 13\frac13

2. Wieder direkt l'Hospital

lim2sin(x)2x\lim\frac{2\sin(x)}{2x}

Gleich nochmals

lim2cos(x)2=1\lim\frac{2\cos(x)}{2} = 1

Grüße
Avatar von 141 k 🚀
Nochmal Danke, kannte die Rregel nicht, habs jetzt nachgeschlagen
Die Regel ist sehr sinnvoll. Wüsste grad keinen einfachen Alternativweg.

Beachte, wann diese nur eingesetzt werden darf!! ;)


Gerne

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage