Grenzwerte von Folgen: b) lim(x->0) 2(1-cosx) / x^2

Question

ich habe zwei Aufgaben zu Grenzwerten von Folgen, deren Lösung (mir liegt kein Rechenweg vor) ich nicht ganz nachvollziehen kann:

1. lim x->0: sinx+x^2 / √1+3x - √1-3x    soll lim = 1/3 ergeben.

2- limx->0: 2(1-cosx) / x^2     soll lim = 1 ergeben.

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Hi,

1. Nutze direkt l'Hospital. Da die Form 0/0 vorliegt kein Problem.

$$\lim\frac{2\cdot(\cos(x)+2x)}{3\left(\frac{1}{\sqrt{1+3x}}+\frac{1}{\sqrt{1-3x}}\right)}$$

Da kann man direkt x->0 streben lassen und erhält \(\frac13\)

2. Wieder direkt l'Hospital

$$\lim\frac{2\sin(x)}{2x}$$

Gleich nochmals

$$\lim\frac{2\cos(x)}{2} = 1$$

Grüße

Comments

Nochmal Danke, kannte die Rregel nicht, habs jetzt nachgeschlagen

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Die Regel ist sehr sinnvoll. Wüsste grad keinen einfachen Alternativweg.

Beachte, wann diese nur eingesetzt werden darf!! ;)


Gerne